การทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยที่กลุ่มตัวอย่างสัมพันธ์กัน (t-test dependent samples)

ในสถานการณ์ของงานวิจัยที่มีกลุ่มตัวอย่างเพียงกลุ่มเดียวแต่ศึกษาภายใต้เงื่อนไขของการทดลอง 2 อย่าง เช่น การศึกษาทักษะการปฏิบัติงานของกลุ่มตัวอย่างก่อนได้รับยาและหลังจากได้รับยา หรือการศึกษาเจตคติของกลุ่มตัวอย่างก่อนและหลังได้รับกิจกรรมการสอนแบบใหม่ เป็นต้น ดังนั้นข้อมูลจะเก็บรวบรวมได้เป็นคู่จำนวน N คู่ ซึ่งอาจจะมีความสัมพันธ์กัน ในการทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยเราจะต้องคำนวณหาผลต่างของแต่ละคู่ โดยให้สัญลักษณ์ X1 และ X2 ชุดของข้อมูลทั้ง 2 ชุด และผลต่างก็คือ X1 - X2 ใช้สัญลักษณ์ว่า D ดังนั้นค่าเฉลี่ยของผลต่างในทุกคู่ก็คือ (D)/N = ซึ่งผลต่างนี้จะถูกนำมาใช้ในการคำนวณหาความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของข้อมูลทั้ง 2 ชุด
ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของข้อมูลแต่ละคู่คือ X1 - X2 = D ผลรวมของผลต่าง N คู่คือ X1 - X2 = D และค่าเฉลี่ยของความแตกต่างก็คือความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย (1 - 2 = )
เราจะทดสอบว่า มีนัยสำคัญแตกต่างจาก 0 หรือไม่ โดยการหาร ด้วยความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน ดังสูตร

องศาแห่งความเป็นอิสระมีค่าเท่ากับจำนวนกลุ่มตัวอย่างลบด้วยหนึ่ง (df = N - 1) สูตร t-test สามารถเขียนอยู่ในรูปอย่างง่ายได้ว่า

ข้อมูลต่อไปนี้เป็นมีกลุ่มตัวอย่างอยู่ 10 คน ที่ทำการทดลองเพื่อดูผลของยาว่าจะมีผลต่อทักษะการปฏิบัติงานหรือไม่ จากข้อมูล 2 ชุด ชุดแรกเป็นทักษะการปฏิบัติงานหลังจากได้รับยา มีค่าเฉลี่ย 7.60 และชุดที่สองเป็นทักษะการปฏิบัติงานก่อนได้รับยา มีค่าเฉลี่ย 8.90 และค่าเฉลี่ยของผลต่างมีค่า -1.30 ผลรวมของผลต่างและผลรวมกำลังสองของผลต่างมีค่า -13 และ 127 ตามลำดับ ดังนั้น

กลุ่มตัวอย่างหลังได้รับยาก่อนได้รับยาDD2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7
9
4
15
6
3
9
5
6
12
5
15
7
11
4
7
8
10
6
16
2
-6
-3
4
2
-4
1
-5
0
-4
4
36
9
16
4
16
1
25
0
16
Sum
Mean
76
7.60
89
8.90
-13
-1.30
127

เราอาจไม่สนใจเครื่องหมายลบที่ติดอยู่กับค่า t ที่คำนวณได้ และเราพิจารณาเฉพาะค่า t ทีได้ซึ่งก็คือ 1.18 องศาแห่งความเป็นอิสระ df = 10 - 1 = 9 เปิดค่าวิกฤติจากตาราง t แบบ two-tail ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 ได้ค่า 2.262 นำค่า t ที่คำนวณได้มาเปรียบเทียบกับค่า t ที่เปิดจากตารางพบว่า ค่า t ที่คำนวณได้มีค่าน้อยกว่าค่า t ที่เปิดจากตาราง สรุปได้ว่า ความแตกต่างระหว่างเฉลี่ยไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ หรือก็คือกลุ่มตัวอย่างก่อนได้รับยาและหลังจากได้รับยาแล้ว มีทักษะการปฏิบัติงานไม่แตกต่างกัน


บรรณานุกรม
Ferguson, George A. and Takane, Yoshio. Statistical Analysis in Psychology and Education. Singapore : McGraw-Hill, 1989.

เอกสารชุดนี้จัดทำโดย : ฉัตรศิริ ปิยะพิมลสิทธิ์. กุมภาพันธ์ ๒๕๔๕